Approuver, faisons cet amusement : J'achèterai un thé de Boba pour la première personne qui ou me donne une solution correcte au problème suivant, ou m'envoie une démonstration qu'aucune solution existe.
Fond
Les classes d'étudiants de statistique dépensent la pensée de beaucoup de temps des dés. En particulier, supposer que vous avez deux dés à six côtés, un rouge et un noir. Quand vous les roulez et ajoute leurs visages ensemble, vous obtiendrez quelque chose entre 2 (quand les deux dés lisent 1) et 12 (quand les deux dés lisent 6).
Pour la convenance, représenter un rouleau comme une paire commandée (un, le b). Par exemple, supposer que vous roulez, et le noir meurt lit 5 et le rouge meurt lit 4. Alors vous représenteriez ce rouleau comme (5,4). La « valeur » du rouleau est la somme des deux entrées -- 9 dans ce cas.
Maintenant, vous êtes plus probable pour obtenir quelques valeurs que quelques autres. Par exemple, (1.1) est le seul moyen pour rouler un 2, mais il y a six façons pour rouler un 7--(1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), et (6,1). Noter ces questions d'ordre : si le noir meurt monte 4 et le rouge meurt monte 3, cela est un résultat différent que si le noir meurt monte 3 et le rouge meurt monte 4, bien que la somme est pareille.
Une distribution vous dit combien de façons vous pouvez rouler chaque valeur possible. Est ici la distribution pour deux dés réguliers :
2 : 1 façon 3 : 2 façons 4 : 3 façons 5 : 4 façons 6 : 5 façons 7 : 6 façons 8 : 5 façons 9 : 4 façons 10 : 3
façons 11 : 2 façons 12 : 1 façon
Juste faire des choses explicites, sont ici toutes les façons pour rouler les valeurs possibles. Vous pouvez vérifier pour vous cela (un) chaque rouleau est expliqué, et (le b) le nombre de façons vous pouvez obtenir la valeur particulière égale les nombres donnés dans le graphique précédent.
2 : (1.1) 3 : (1,2), (2.1) 4 : (1,3), (2,2), (3.1) 5 : (1,4), (2,3), (3,2), (4.1) 6 : (1,5), (2,4), (3,3),
(4,2), (5.1) 7 : (1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6.1) 8 : (2,6), (3,5), (4,4), (5,3), (6.2) 9 : (3,6),
(4,5), (5,4), (6.3) 10 : (4,6), (5,5), (6.4) 11 : (5,6), (6.5) 12 : (6.6)
Le problème
Existe là-bas une autre façon aux dés à six côtés numéro deux avec les nombres entiers positifs que donne une distribution identique ? C'est-à-dire, en mettant des nombres différents sur les dés, l'est possible à calme a exactement à sens unique de rouler 2, exactement deux façons de rouler 3, exactement trois façons de rouler 4, etc. ?
Sont ici les restrictions :
(1) Les nombres doivent être positifs. Aucun négatif numérote permis. Zéro n'est pas aussi permis ; autrement une solution bon marché est {0.1.2.3 et {2.3.4.5 qui est trop facile.
(2) Les nombres doivent être des nombres entiers. Aucunes fractions ou irrationnel permis. L'addition composants imaginaires ne vous aideront pas à tout, donc ne pas même essayer.
(3) La distribution doit égaler que des dés à six côtés réguliers. S'il y a plus de six façons pour rouler un 7 ou moins que trois façons pour rouler un 10, par exemple, il ne travaillera pas.
La solution
Puisque roule plus haut que 12 sont des taboux, aucun nombre sur ou des deux dés peut être plus grand que 12. Ceci met une limite supérieure très basse sur le nombre de possibilités, qui fait une solution (ou la démonstration d'un manque d'une solution) bien dans le royaume de procès et dans l'erreur.
S'il est qu'il n'y a pas de façon pour faire ceci, je pars la structure du contre-argument à votre discrétion. Si vous trouvez une solution, cependant, je n'ai pas besoin de la distribution ou la table de rouleau ; juste les nombres sur les deux dés, dans la forme {*, *, *, *, *, *} et {*, *, *, *, *, *} où les étoiles sont remplacées par les nombres vous avez mis les dés.
Allusions
Puisque ce problème est amusant et pas très dur dans le grandiose arrangement de choses, je posterai des allusions chaque peu de jours jusqu'à ce que quelqu'un propose une solution. Juste obtenir vous a commencé, est ici
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